계수(Counting)핵심은 '어떤 방법에 대해 가능한 모든 순서 번호를 세는 것'이다. 이는 조합론의 기초이며, 복잡한 전체 사건을 간단하고 상호 배타적이거나 순서가 있는 부분 작업으로 나누는 논리적 해석을 목표로 한다.
정원에 들어가려고 생각해 보자:
1. 분류 더하기(병렬)벽에는 왼쪽에 $m$개의 문과 오른쪽에 $n$개의 문이 있다. 하나만 선택하면 들어갈 수 있다. 방법 수: $m+n$.
2. 단계 곱하기(순차)두 개의 벽을 통과해야 한다. 첫 번째 벽에는 $m$개의 문이 있고, 두 번째 벽에는 $n$개의 문이 있다. 두 개 모두 통과해야 한다. 방법 수: $m \times n$.
정원에 들어가려고 생각해 보자:
1. 분류 더하기(병렬)벽에는 왼쪽에 $m$개의 문과 오른쪽에 $n$개의 문이 있다. 하나만 선택하면 들어갈 수 있다. 방법 수: $m+n$.
2. 단계 곱하기(순차)두 개의 벽을 통과해야 한다. 첫 번째 벽에는 $m$개의 문이 있고, 두 번째 벽에는 $n$개의 문이 있다. 두 개 모두 통과해야 한다. 방법 수: $m \times n$.
계수 원리의 핵심 정의
분류 더하기 계수 원리‘분류’ 문제에 대해 각 분류의 방법이 독립적으로 작업을 완료할 수 있다. 핵심은 집합의 교집합 없는 합집합 연산: $N = m_1 + m_2 + \dots + m_n$.
단계 곱하기 계수 원리：针对“分步”问题，各步骤相互依存，必须完成所有步骤才算完成任务。核心是路径的笛卡尔积：$N = m_1 \times m_2 \times \dots \times m_n$。
분류는 ‘독립성과 완전성’을 강조하고, 단계는 ‘의존성과 연속성’을 강조한다.
독립적인 분류 $\implies \sum n_i$
연속적인 단계 $\implies \prod m_i$
연속적인 단계 $\implies \prod m_i$